人船模型结论公式的推导，一轮复习：人船模型

一：模型条件：

一个原来处于静止状态的系统，当系统中的物体间发生相对运动的过程中，有一个方向上动量守恒。

1.适用条件：

（1）系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；

（2）在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒（如水平方向或竖直方向）且为零。

2.步骤

解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。

情景：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为v和u，则由动量守恒定律得：mv=Mu，由此可以看出：人走船走，人停船也停，人加速船也加速。

由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度v和u均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小也应满足相似的关系，即mv(平)=Mu(平)，两边同时乘以时间mv(平)t=Mu(平)t,所以上式可以转化为：mx=My又有，x+y=L，得：x=[M/(m+M)]L，y=[m/(m+M)]L以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。

例题：如图所示，

气球的质量为M，下面拖一条质量不计的软梯，质量为的人站在软梯上端距地面高为H，气球保持静止状态，若软梯长为H，则人从软梯上端到下端时，人距地面的高度为？

二：模型拓展

例题：如图所示，

一个质量为M，底面长为b的角形劈静止在光滑的水平桌面上，有一质量为m的滑块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离为多少？

例题：如图所示，

质量为2m、半径为R的大空心球B（内壁光滑）静止在光滑水平面上，有一质量为的小球A（可视为质点）从与大球球心等高处开始无初速度下滑，滚到大球最低点时，大球移动的距离为？

例题：如图所示，

质量M＝2kg的滑块在光滑的水平轨道上，质量m＝1kg的小球通过长L＝0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，滑块可以在光滑的水平轨道上自由运动，开始轻杆处于水平状态。现给小球一个竖直向上的初速度，大小为v₀＝4m/s，则下列说法正确的是()

A.当小球通过最高点时滑块的位移大小是1m/3

B.当小球通过最高点时滑块的位移大小是1m/6

C.当小球击中滑块右侧轨道位置时，与小球起始位置间的距离为1m/3

D.当小球击中滑块右侧轨道位置时，与小球起始位置间的距离为2m/3